ist das also der beweis für die Gleichung ?
Ja - racine_carée hat nur die Sätze angewendet, die oben beschrieben sind. Bei der Gleichung $$\frac 1{h^2} = \frac 1{a^2} + \frac 1{b^2}$$ hat er die rechte Seite auf den Hauptnenner gebracht:$$\frac 1{h^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2\cdot b^2}$$und nun wendet man bei \(h^2\) den Höhensatz an, bei \(a^2+b^2\) den Satz des Pythagoras und bei dem Produkt \(a^2\cdot b^2\) jeweils den Kathetensatz.
Dann wird daraus$$\frac 1{pq} = \frac{c^2}{(c p)(cq)}$$kürzt man rechts das \(c^2\), dann steht auf beiden Seiten dasselbe. Folglich war die Ausgangsgleichung richtig und der Zusammenhang ist damit bewiesen.