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Ein Widerstand wird im Katalog des Herstellers mit einem Wert von R = (200Ω±0,6Ω) verkauft.

a) Wie groß ist hier die relative Standardabweichung?

b) Wie viele Widerstände muss man statistisch gesehen kaufen, um wenigestens acht Exemplare mit einem Widerstand größer als 200,6Ω zu bekommen?

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Aloha :)

a) Die relative Standardabweichung beträgt:$$\sigma_{\text{rel}}=\frac{6\,\Omega}{200\,\Omega}=\frac{3}{100}=3\%$$

b) Da der Wert \(200,6\,\Omega=200\,\Omega+0,6\,\Omega\) beträgt, also exakt eine Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt liegt, ist die Wahrscheinlichkeit, einen Widerstand mit weniger als \(200,6\,\Omega\) zu erhalten, gleich \(\phi(1)=0,841345\). Die Wahrscheinlichkeit \(p\), einen Widerstand mit mindestens \(200,6\,\Omega\) zu erhalten ist also:$$p=1-\phi(1)=0,158655$$

Wenn von \(n\) gekauften Widerständen wenigstens 8 mindestens \(200,6\,\Omega\) haben sollen, muss gelten:$$n\cdot p\ge 8\quad\Rightarrow\quad n\ge\frac{8}{0,158655}=50,4238$$Es müssen also mindestens \(n=51\) Widerstände gekauft werden.

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