Flugkurve mit Hilfe einer Parabel berechnen

Question

Die Flugbahn des Fußballs bei einem Schuss lässt sich beschreiben mit \( f(x)=-\frac{1}{160} x^{2}+4(x \) und \( y \) in \( m) \)

a) Wie hoch ist der Ball nach einem Meter Flug horizontal gerechnet?

b) Für welchen \( x \) -Wert hat der Ball die Höhe von \( 2 \mathrm{~m} \) ?

c) Für welchen \( x \) -Wert erreicht der Ball seine größte Höhe?

d) Ein \( 1,90 \mathrm{~m} \) großer Gegenspieler steht \( 10 \mathrm{~m} \) entfernt. Kann er den Ball abwehren?

Answer 1

Berechne zunächst die Nullstellen von f ( x ), denn der Ball wird ja von der Höhe y = 0 aus getreten.

- ( 1 / 160 ) x ² + 4 = 0

<=> ( 1 / 160 ) x ² = 4

<=> x ² = 160 * 4 = 640

<=> x = ± √ ( 640 ) = ± 25,3 Meter (gerundet)

Wenn man annimmt, dass der Ball von links nach rechts geschossen wird, dann wird er also bei

x = - 25,3 m abgeschossen und landet wieder bei 25,3 Metern

Nach einem Meter befindet er sich an der Stelle

x = - 24,3 Meter und hat dort also die Höhe:

f ( - 24,3 ) = - ( 1 / 160 ) * ( - 24,3 ) ² + 4 = 0,31 Meter (gerundet)

 

Schaffst du nun den Rest?

Answer 2

hi

ich denke mal, man soll hier die nullstelle bestimmen?
ein schuss aus 4m höhe würde ja nicht viel sinn machen.

-1/160 x² + 4 = 0
x² = 640

x1,2 = +- √640

wir legen die nullstelle in den koordinatenursprung
f(x) = -1/160 (x-√640)² + 4

und berechnen die gesuchte höhe nach einem meter horizontalflug:
f(1) = -1/160 (1-√640)² + 4
f(1) = 0.3099

nach einem meter horizontalflug befindet sich der ball in der höhe 0.31m