$$90=−5t^2+45t+50$$$$0=-5t^2+45t-40$$$$t^2-9t+8=0$$
In p,q Formel einsetzen oder quadratische Ergänzung
$$t^2-9t=-8$$$$t^2-9t+(9/2)^2=(9/2)^2-8$$$$(t-9/2)^2 =81/4 -8*4/4$$
Das war der Schritt über die quadratische Ergänzung, jetzt müssen wir noch die Wurzel ziehen. Doch auch die negative Wurzel führt zum Ergebnis.
$$t_1=9/2- \sqrt{(81-4*8)4} $$$$t_1=9/2-0,5 \sqrt{81-4*8} $$$$t_1=9/2-0,5 \sqrt{49} $$$$t_1=9/2-7/2=1s$$
$$t_2=9/2+0,5 \sqrt{81-4*8} $$$$t_2=9/2+0,5 \sqrt{49} $$$$t_2=9/2+7/2=8s$$