Standardabweichung, Varianz und Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Bei einer Lotterie werden 400 Lose zum Kaufpreis von 5€ angeboten. Es können folgende Preise gewonnen werden:

1. Preis: 100€

2. Preis: 80€

3. Preis: 40 €

Die restlichen Lose sind Nieten. Jemand kauft als Erster ein Los.

a) Die Zufallsvariable Y gibt den Gewinn aus der Sicht des Loskäufers (Differenz von Auszahlungsbetrag und Kaufpreis) an. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für Y.

Problem/Ansatz:

Formel, Rechnung und Erklärung wie man zur Lösung kommt.

Answer 1

E(Y) = (5 - 100)·1/400 + (5 - 80)·1/400 + (5 - 40)·1/400 + 5·397/400 = 4.45

V(Y) = (5 - 100 - 4.45)^2·1/400 + (5 - 80 - 4.45)^2·1/400 + (5 - 40 - 4.45)^2·1/400 + (5 - 4.45)^2·397/400 = 44.6975

σ(Y) = √44.6975 = 6.685618894