Aufgabe:
Cosinus des Winkels zwischen E und H .
Problem/Ansatz:
Ebene E:\( \frac{2}{√6} \)x1+\( \frac{-1}{√6} \)x2+\( \frac{-1}{√6} \)x3=0 n1:(2,-1,-1)/√6
Ebene F: \( \frac{2}{√14} \)x1+\( \frac{-1}{√14} \)x2+\( \frac{3}{√14} \)x3=\( \frac{4}{√14} \) n1:(2,-1,3)/√14
Ich hoff das ist die richtige Formel:
ϑ=cos-1* \( \frac{n1°n2}{|n1| |n2|} \)
n1°n2= \( \frac{1}{√6} \)\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\-1 \end{pmatrix} \)°\( \frac{1}{√14} \)\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} \) =\( \frac{2}{√6} \)\( \frac{2}{√14} \)+\( \frac{-1}{√6} \)\( \frac{-1}{√14} \)+\( \frac{-1}{√6} \)\( \frac{3}{√14} \)=\( \frac{4}{√84} \)\( \frac{1}{√84} \)\( \frac{-3}{√84} \)=\( \frac{2}{√84} \)
|n1| = 1 |n2|= 1
--> ϑ=cos-1*\( \frac{2}{√84} \) = Gtr sagt 1,35°
Problem:
Es muss ϑ=\( \frac{1}{√21} \) sein. Wo ist der Fehler???