Aufgabe:
Sei H:= (Q,◦), wobei x◦y=x+y−x·y für alle x, y ∈ Q.Zeigen Sie, dass H eine Halbgruppe ist und bestimmen Sie (falls vorhanden) das neutrale Element und invertierbare Elemente von H. Ist Heine Gruppe?
Danke für jegliche Hilfe!
Hallo
n neutrales Element : n*x=x also n+x+n*x=x folgt n+nx=0 folgt n=0
damit hast du ein neutrales Element
Inverses zu x sei y, also x*y=0 Einsetzern , nach y auflösen, feststellen welche Elemente kein Inverses in Q haben. wenn es die gibt ist eisweine Gruppe.
Gruß lul
n*x=x also n+x+n*x=x
Zweimal das Symbol * für zwei unterschiedliche Dinge zu benutzen kann eigentlich nur zur Verwirrung führen.
Man kann aber alles zusammen in einer einzigen Zeile erledigen durch den Nachweis, dass φ : (ℚ , ·) --> (ℚ , ◦) gemäß φ(x) = 1-x ein Isomorphismus ist.
Ein anderes Problem?
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