Question

Ein Grundstück hat die Form eines rechtwinklingen Dreiecks und liegt an einer Straßenkreuzung, wobei die Katheten des Dreiecks gleichzeitg die Straßenfront mit a=80m und b=60 m bilden.

Welche Maße muss der rechtwinklige Grundriss (x und y) eines Hauses haben,wenn

a) die Straßenfront

b) die bebaute Fläche

möglichst groß werden soll?

Berechnen Sie die Gesamtgröße des Grundstückes und die Grundrissflächen der Fälle a) und b)!



Bitte mit ausührlicher Erklärung!!

Answer 1

f(x) = 60 - 60/80·x

 

Stassenfront maximal

U/2 = x + 60 - 60/80·x = x/4 + 60

Das ist nun eine lineare Funktion deren Maximum dort ist wo x maximal wird.

Demnach müsste man das Haus an die 80m Straßenseite bauen mit der Tiefe 0. Das ist aber absolut unsinnig.

Es kann auch sein das ich die Aufgabenstellung hier nicht richtig verstanden habe. Im Zweifel würde ich in solchen Situationen nachfragen wie das genau gemeint ist.

 

Bebaute Fläche Maximal

A = x * f(x) = x * (60 - 60/80·x) = 60·x - 3/4·x^2
A ' = 60 - 3/2·x = 0
x = 40

f(x) = 60 - 60/80·40 = 30

 

Berechnen Sie die Gesamtgröße des Grundstückes und die Grundrissflächen der Fälle a) und b)!

Ich denke das kannst du jetzt alleine berechnen. Mach dir in jedem Fall auch eine Skizze.