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Symmetrie oder nicht ? f(x)=2x^5 -4x^3+2x+7

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Also meine Lehrerin hat was an die Tafel geschrieben  und ich konnte damit nichts wirklich anfangen .

Und sie konnte mir da auch nicht weiterhelfen .... warum auch immer ... Sie meinte das ist halt so .

Vl könnt hier mir helfen.

Sie schrieb :

f(x)=2x-4x3+2x+7

-> Keine Symmetrie da es gerade und ungerade Exponenten gibt

 

Aber ich sehe da nur ungerade Exponenten QwQ

Gefragt 6 Jan 2014 von Gast

2 Antworten

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Hi,

Da ist ein gerader Exponent versteckt ;).

7 = 7x^0

(x^0 = 1)

Und damit gibt es in der Tat keine Symmetrie zum Ursprung. Allerdings gibt es Punktsymmetrie zu P(0|7).

Da der Graph ja nur nach oben verschoben ist und sonst (wie Du schon gesagt hattest) nur ungerade Exponenten hast ;).

Grüße
Beantwortet 6 Jan 2014 von Unknown Experte CIX

Noch ein Beweisfoto ;).

 

 

Alles klar? :)

P.S.: Die Punktsymmetrie ist in der Schule meist nur bzgl dem Ursprung relevant. Für Schüler wird es hier also wohl keine Symmmetrie geben.

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Hallo,

 

f(x) = 2x- 4x3 + 2x + 7

ist (da x0 = 1) gleichbedeutend mit

f(x) = 2x- 4x3 + 2x + 7x0

und da haben wir plötzlich einen geraden Exponenten.

 

Wir haben natürlich keine Achsensymmetrie vorliegen, da dazu alle Exponenten gerade sein müssten, aber auch keine Punktsymmetrie zum Ursprung, weil uns die +7 diese zunichte macht. Hieße die Funktion f(x) = 2x5 - 4x3 + 2x, dann hätten wir eine Punktsymmetrie zum Ursprung, aber so ist die Funktion lediglich punktsymmetrisch zu (0|7): 

 

 

Besten Gruß

Beantwortet 6 Jan 2014 von Brucybabe Experte XXXI

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