Aufgabe:
Bei der Aufgabe ist diese Kostenfunktion gegeben. Man soll die Grenzkosten und den tatsächlichen Kostenzuwachs berechnen. Anschließend soll man den Prozentunterschied zwischen Grenzkosten und tatsächlichen Kostenzuwachs berechnen.
K(x) =2x^3-14x^2+33x+24
Problem/Ansatz:
Fortführung der Aufgabe
Text erkannt:
\( K(x)=2 x^{3}-14 x^{2}+33 x+24, a=3 \)\( k^{\prime}(x)=6 x^{2}-28 x+33 \)\( K^{\prime}(3)=3 \)\( k^{\prime}(4)=17 \)\( \frac{k^{\prime}(y)-k^{\prime}(3)=17-3=14}{k^{\prime \prime}(x)=12 x-28} \)\( 12 x-28=0 / 128 \)\( 12 x=281112 \)\( x=\frac{28}{12} \)
K(x) = 2·x^3 - 14·x^2 + 33·x + 24
K'(x) = 6·x^2 - 28·x + 33
Grenzkosten an der Stelle a = 3
K'(3) = 6·3^2 - 28·3 + 33 = 3
Kostenzuwachs von a = 3 auf 4
K(4) - K(3) = (2·4^3 - 14·4^2 + 33·4 + 24) - (2·3^3 - 14·3^2 + 33·3 + 24) = 9
Skizze
~plot~ 2x^3-14x^2+33x+24;3x+42;x=4;[[0|5|0|100]] ~plot~
Danke für die ausführliche Beschreibung! Wie berechne ich nun den prozentuellen Unterschied zwischen Grenzkosten und tatsächlichen Kosten? Das Ergebnis 67 % sein.
Prozentualer Unterschied
3 / 9 - 1 = -0.6667 = - 66.67%
Die Grenzkosten sind ca. 67% kleiner als der wirkliche Kostenzuwachs für diese Stelle.
Danke nochmals!
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