1)
Die Schnittmenge der beiden Ebenen ermittelst du, in dem du die beiden Ebenen nach einer Variablen auflöst und dann gleichsetzt.
ε1: -3x+y-z=-9 ⇔ z = -3x+y+9
ε2: 2x+2y+6z=14 ⇔ z = -x/3 - y/3 + 7/3
Gleichsetzen:
-3x+y+9 = -x/3 - y/3 + 7/3 Ι*3
-9x +3y + 27 = -x - y +7
y = 2x - 5
Setze: x = t
Also: y = 2t - 5
z mit einer der beiden Gleichungen oben errechnen: z = -3*t + 2t - 5 +9 = -t + 4
Also gilt für ε1∩ε2: r = (0;-5;4)T + t (1;2;-1)T
2) Abstand von M und P:
d = √[(xP-xM)2+(yP-yM)2+(zP-zM)2]
d = √[(-2)2+ 22+ (-1)2] = 9
Sei S ein Punkt auf ε1∩ε2, dann gilt für xS = t; yS= 2t -5; zS=-t+4
Abstand von M und S:
d = √[(xS-xM)2+(yS-yM)2+(zS-zM)2] = √[(t-4)2+(2t-5 +2 )2+(-t+4 - 0)2] =√[ t2- 8t +16 + 4t2 -12t + 9 +t2- 8t +16] = √(6t2 - 28t +41)
Der Abstand muss 9 sein, also:
√(6t2 - 28t +41) = 9
t2 - 14/3 t + 41/6) = 27/2
pq:
t1 = 1/3* (7-√109)
t2 = 1/3* (7+√109)
Diese t-Werte jetzt noch in ε1∩ε2 einsetzen und du hast deine Lösungen.