Eine Fallunterscheidung ist notwendig, wenn du nicht weißt ob sich durch die Operation der Vergleichsoperator ändert oder nicht.
Beispiel.
|x| > 5.
Ich möchte die Betragsstriche weglassen. Dazu:
- Falls x ≥ 0 ist, dann ist x = 1·|x|.
- Falls x < 0 ist, dann ist x = -1·|x|.
Im ersten Fall ändert sich der Vergleichsoperator durch Weglassen der Betragsstriche nicht.
Im zweiten Fall ändert sich der Vergleichsoperator durch Weglassen der Betragsstriche, weil das Weglassen der Betragsstriche eine Multiplikation mit einer negativen Zahl erfordert (oder allgemeiner, es erfordert die Anwendung einer monoton fallenden Funktion).
Deshalb Fallunterscheidung.