Aufgabe: Bestimmen sie eine Basis und die Dimension von U⊥
Sei V = ℝ4 mit dem kanonischen Skalarprodukt und U = span{v1,v2}, wobei v1= (1,0,3,2) und v2= (1,-1,3,0).
Problem/Ansatz:
Könnte mir jemand helfen?
LG Blackwolf
Hier nun ein Beispiel als Anfang. https://www.mathelounge.de/364291/basis-zum-orthogonalen-komplement-u Dann von dort aus die "ähnlichen Fragen" konsultieren.
Kannte ich vorher nicht, danke für dein Beispiel, ich arbeite mich gleich mal durch.
Habe ich richtig verstanden, das mein orthogonales Komplement die Dimension 1 hat und ich dafür nur dieses LGS lösen muss?
1 0 3 2
1 - 1 3 0
Danke übrigens noch für die Antwort.
1x +0y+3z+2w=0
1x - 1y+3z+0w=0
w=beliebig =t
z=beliebig =s
Geslöst hätte ich diesen Vektor raus, ist das dann schon mein Orthogonales Komplement?
-3s-2t
- 2t
s
t
Die Matrix A, deren Zeilen \(v_1\) und \(v_2\) sind, hat offenbar den Rang 2.
Es ist \(U^{\perp}=\{x\in V: A\cdot x^T=0\}\), daher \(\dim U^{\perp}=4-2=2\).
Da ich keine Lust hatte, die Lösungsmenge mit Gauss zu bestimmen,
habe ich durch "intensives Hingucken" als Basis
\(\{(2,2,0,-1),(3,0,-1,0)\}\) gefunden.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos