Hallo,
die Mantellinie kann mit der Höhe und dem Radius des Kegels über den Satz von Pythagoras in Zusammenhang gesetzt werden. Es gilt \(12^2=h^2+r^2\).
![blob.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=2534109983342568117)
Die Volumenfunktion ist \(V(r,h)=\frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot h\). Setzt du die Nebenbedingung, die ich eben mit dem Satz von Pythagoras begründet habe, in diese Funktion ein, so hast du: $$V(h)=\frac{1}{3}\pi (12^2-h^2)\cdot h$$