Optimaler Punkt, Lineare Optimierung

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe eine Aufgabe bei der ich grafisch den optimalen Punkt ermitteln soll.

Folgende Restriktionen sind gegeben

y ≤ 3/5x+4

y ≤ -x+10

y ≤ 3/2-6

Als Zielfunktion ist Z=0,6x+y gegeben daraus folgt y=Z-0,6x
Problem/Ansatz:

Wenn ich für Z=7,44 einsetzte schneidet dieser den Eckpunkt (6,4/3,6) und wenn ich für Z=8,5 einsetzte schneidet die Zielfunktion den Eckpunkt (3,75/6,25).

Meine Frage ist, welcher dieser Eckpunkte ist der optimale Punkt, der nicht weiter definiert ist.

Mit freundlichen Grüßen

Comments

y ≤ 3/2-6
soll doch sicher
y ≤ 3/2 * x -6
heißen.

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Ja, da war ich wohl etwas zu schnell.

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y ≤ 3/5x+4

y ≤ -x+10

y ≤ 3/2 * x -6

Für die erste Gleichung heißt es mal
3/5 * x
ein ander mal
minus 3/5 * x

Was ist richtig ?

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Ich habe immer 3/5*x verwendet, eventuell wird es in Geogebra anders übertragen?!

Answer 1

Korrigiere mal Deine letzte ungleichung

und dann füttere

https://www.geogebra.org/m/weyhrbrq

damit.

Ist das {-3/5x + y ≤ 4, x + y ≤ 10, -3 / 2 x + y ≤ -6} gemeint?

Die erste Ungleichung hat garnix zu tun - stimmt die so?

Vielleicht ist dann alles klar oder Du kommst mit weiteren Fragen

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe die Funktionen mal damit gezeichnet, da ich bei Geogebra ein bisschen Schwierigkeiten habe, um mich zu Recht zu finden, da man mit Möglichkeiten überschüttet wird. Werde es gleich nochmal versuchen

Text erkannt:

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Nein, wenn Deine Ungleicheitszeichen stimmen, dann das sieht mit meiner App so aus

Das Optimum ist immer der einzige (Eck-)Punkt des Lösungsgebiet, auf den Zielfunktion verschoben werden kann !

BTW: Du kannst in ggb die Ungleichungen direkt eingeben, ohne was daran rum zu basteln. Was dann so aussieht:

Text erkannt:

Inequality a : \( \frac{-3}{5} x+y \leq 4 \)
\( b: x+y \leq 10 \)
\( c: \frac{-3}{2} x+y \leq-6 \)

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Vielen Dank für deine großartige Hilfe, ich denke wenn ich mich etwas mehr in Geogebra eingearbeitet habe sollte es klappen. Ich wünsche dir noch einen angenehmen Tag. :)

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Dir auch, gleichfalls..

BTW:

Für Deine Lösung müsste c "umgedreht" werden

y ≥ 3/2x-6

was auch Sinn macht, weil dann c auch eine eingrenzende Funktion hat...

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Ah, vielen Dank bisher hatte ich bei den Restriktionen immer nur ≤, aber wenn ich darüber nochmal Nachdenke muss es ja ≥ sein. Entschuldigung für die vielen Umständlichkeiten.