Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf...

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
$$ F(K, L)=K^{0.4}+L $$
Der Preis für eine Einheit Kapital betragt \( p_{K}=0.95 \) und der Preis für eine Einheit Arbeit betragt \( p_{L}=15 . \) Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 280 ME produziert werden soll.
Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

…

Problem/Ansatz: Hallo, würde diese Angaben gerne bei Wolfram eingeben... wie kann ich es dort eintippen? bei mir gehts nicht... Danke & Grüße

Answer 1

wenn ein Output von 280 ME produziert werden soll.

Dann ist

        \(F(K,L) = 280\)

und somit

(1)        \(K^{0{,}4} + L = 280\).

Der Preis für eine Einheit Kapital betragt \( p_{K}=0.95 \) und der Preis für eine Einheit Arbeit betragt \( p_{L}=15 . \)

Dann betragen die Gesamtkosten

(2)        \(C(K,L) = 0{,}95K + 15L\).

Minimieren Sie die Kosten

Stelle (1) nach \(L\) um und setze in (2) ein. Dann hast du eine Funktion, in der nur noch die Variable \(K\) vorkommt. Bestimme das Minimum dieser Funktion.

würde diese Angaben gerne bei Wolfram eingeben

minimize 0.95*K + 15*L if K^0.4 + L = 280 and K >= 0 and L >= 0