Skizziere den Graphen einer ersten Ableitung

Question

Aufgabe:

Skizziere den Graphen der ersten Ableitung (Lambacher Schweizer Mathebuch EF NRW, S. 93 Nr. 1)

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits den Hochpunkt (-3/2), Tiefpunkt (2/-2) und den Sattelpunkt (4/-1).

Ich weiß jetzt allerdings nicht, wie mir das für das skizzieren der ersten Ableitung weiter hilft.

Es wäre nett, wenn einer von euch den skizzierten Graphen mit Erklärung schicken könnte. Die Erklärung würde sonst auch reichen

Comments

Ich habe dieses Buch leider nicht zuhause, daher kann ich dir keine Antwort auf deine Frage geben.

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So sieht der Funktionsgraph aus:

Answer 1

Hochpunkt (-3/2), Tiefpunkt (2/-2) und den Sattelpunkt (4/-1)

Die Ableitung verläuft durch die Punkte (-3 | 0), (2 | 0) und (4 | 0).

Hochpunkt (-3/2)

Links vom Punkt (-3 | 0) ist die Ableitung positiv, weil die Funktion zum Hochpunkt hin steigt. Der Greaph der Ableitung verläuft also oberhalb der x-Achse.

Rechts vom Punkt (-3 | 0) verläuft der Graph der Ableitung unterhalb der x-Achse, weil die Funktion nach dem Hochpunkt fällt, die Steigung also negativ ist.

Tiefpunkt (2/-2)

Links vom Punkt (2 | 0) verläuft der Graph der Ableitung unterhalb der x-Achse.

Rechts vom Punkt (2 | 0) verläuft der Graph der Ableitung oberhalb der x-Achse.

Sattelpunkt (4/-1)

Wie du beim Hoch- und beim Tiefpunkt vielleicht gemerkt hast, wechselt der Graph der Ableitung dort von einer Seite der x-Achse auf die andere Seite der x-Achsse (Vorzeichenwechsel).

Bei Sattelpunkten ist das nicht der Fall.

Weil Rechts vom vom Punkt (2 | 0) das gleiche wie links vom Punkt (4 | 0) ist, verläuft der Graph der Ableitung links vom Punkt (4 | 0) oberhalb der x-Achse.

Rechts vom Punkt (4 | 0) verläuft der Graph der Ableitung ebenfalls oberhalb der x-Achse.

Answer 2

Bei Hochpunkt (-3/2) und Tiefpunkt (2/-2)  ist die erste Ableitung ( Steigung ) = 0
Der Koordinaten des Sattelpunkt (4/-1) dürften nicht
stimmen ( falls ich keinen Knick in der Optik habe ).

Vorgehensweise.
Du zeichnest bei beliebigen Punkten die Tangenten ein.
Dann zeichnest du ein Steigungsdreieck dazu
und berechnest über die Δy / Δ x die Steigung

Das wars. Ist allerdings etwas Arbeit.

Bei Bedarf nachfragen.