Funktionen - natürlicher Logarithmus

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte erklären, wie ich folgende Aufgabe lösen kann?

''Begründen Sie mithilfe der Kettenregel, dass f mit f(x) = a^x (a∈ℝ+) die Ableitung f'(x) = ln a * a^x besitzt.''

Mein Versuch wäre wie folgt gewesen -

- a(x) = a^x a'(x) = ln a * a^x

- b(x) = x   b'(x) = e^{ln(a) * x}

Könnte jemand bitte meinen Versuch kontrollieren und mir helfen, was die richtige Lösung ist - ich bin bislang ahnungslos.

Vielen Dank!

Answer 1

\(\begin{aligned} f(x) & =a^{x}\\ \implies f(x) & =e^{x\cdot\ln a}\\ \implies f'(x) & =\ln a\cdot e^{x\cdot\ln a}\cdot\\ \implies f'(x) & =\ln a\cdot a^{x} \end{aligned}\)