Wenn du 2 Elemente von I addierst, dann addierst du ja die
Koeffizienten , und wenn die bei geraden i gerade sind, dann ist ihre Summe das auch.
Also ist die Summe von 2 Elementen von I wieder in I.
Wenn du allerdings ein Element von I mit einem anderen Polynom aus Z[x]
multiplizierst, ist das Ergebnis nicht unbedingt in I.
z.B. ist 2 + x + 4x^2 in I , aber das Produkt mit x
nicht , denn 2x + x^2 + 4x^3 hat bei i = 2 den Koeffizienten 1,
und der ist ungerade.