Aufgabe:
Es seien V ein endlichdimensionaler Q-Vektorraum und ϕ : V → V eine lineare
Abbildung mit ϕ ◦ ϕ = idV . Zeige, dass ϕ diagonalisierbar ist.
Problem/Ansatz:
Ich weiß das die Eigenwert +/- 1 ist. Eine Abbildung ist diagonalisierbar falls V eine Basis aus Eigenvektoren von phi besitzt..
Hilft mir das :
Um zu entscheiden ob eine Matrix diagonalisierbar haben wir zuerst das Charaktereigenschaften Polynom der Matrix berechnet und nach den Nullstellen gesucht, welche ja die Eigenwerte sind.
Doch nun weiß ich nicht wirklich weiter. Muss die Anzahl der Eigenwerte immer = der Dimension der Matrix sein damit, sie diagonalisierbar ist?