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Was ist ein Differenzenquotient?

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Mal eine Frage: was ist ein Differenzenquotient?


Darüber sollen wir (mithilfe diese Funktionen-Videos - lineare Funktionen) einen Vortrag halten: 

Bloß ohne das Wissen, was das überhaupt ist gehts ja nicht


schonmal danke im voraus^^

Gefragt 14 Jun 2012 von Gast hj2300

1 Antwort

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Die Frage ist natürlich, wieviel du schon über Funktionen weißt.

Der Differenzenquotient ist zwar für allgemeine Funktionen definiert, interessant ist er aber vor allem bei krummliniegen Graphen, also bei nichtlinearen Funktionen.

Dort bezeichnet man als Differenzenquotient D zweier Punkte auf dem Graphen die Steigung der direkten Verbindungslinie der Punkte.

Berechnen kann man ihn, wenn die beiden Punkte P1(x1|y1) und P2(x2|y2) sind, gemäß

D = (y2-y1)/(x2-x1)

Der Differenzenquotient ist also der Quotient aus der Differenz der y-Werte und der Differenz der x-Stellen zweier Punkte, daher der Name.

 

Kleiner Exkurs: Schiebt man die beiden Punkte immer näher aneinander, sso nähert sich die Steigung der geraden Verbindungslinie immer mehr der Steigung des Graphen in diesem Punkt an. Im Grenzwert x2->x1 wird aus D der sogenannte Differentialquotient, der der Ableitung im Punkt P1 entspricht.

Beantwortet 14 Jun 2012 von Julian Mi Experte X

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