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Aufgabe:

f: [0,6] → ℝ 

mit

f(x) = { \( \sqrt{ax} \) , x ∈ [0,1[   und  \( \frac{1}{|1 - b|} \) , x ∈ [1,6] .

Es sollen a und b so bestimmt werden, dass f stetig ist.


Problem/Ansatz:

Die Lösung lautet b ≠ 1 und a = \( \frac{1}{(1 - b)^2} \)

Hier reicht es ja aus sich lediglich die kritische Stelle anzuschauen also x = 1. Dafür muss gelten, dass der Grenzwert des ersten Teils der Funktion gleich dem Funktionswert an der Stelle x = 1 ist. Also habe ich das so eingesetzt und versucht so umzuformen dass ich die Lösung sehe. Allerdings komme ich trotzdem nicht auf das Ergebnis.

Danke,
Johannes

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Vom Duplikat:

Titel: Parameter bestimmen für Stetigkeit

Stichworte: stetigkeit,analysis,funktion

Aufgabe:


f: [0,6] → ℝ 

mit

f(x) = { \( \sqrt{ax} \) , x ∈ [0,1[   und  \( \frac{1}{|x - b|} \) , x ∈ [1,6] .


Es sollen a und b so bestimmt werden, dass f stetig ist.


Problem/Ansatz:

Die Lösung lautet b ∈  \ [1,6] und a = \( \frac{1}{(1 - b)^2} \)


Ich bin so vorgegangen: Kritische Stelle untersuchen, also x=1:

limx→1 \( \sqrt{ax} \) = \( \frac{1}{|1 - b|} \)

Womit ich erhalte \( \sqrt{a} \) · |1 - b| = 1


Weiter kam ich leider nicht...

Danke,
Johannes

2 Antworten

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Also habe ich das so eingesetzt und versucht so umzuformen


Dann lass mal sehen, wie du das gemacht hast?

Avatar von 55 k 🚀

Ich habe gerade gemerkt ich habe einen Fehler in der Aufgabenstellung gemacht. Es sollte heißen im Bruch: \( \frac{1}{|x - b|} \)

Außerdem ist die Lösung nicht die, die ich geschrieben habe, sondern:  b ∈ ℝ \ [1,6] und a = \( \frac{1}{(1 - b)^2} \)

Eingesetzt erhalte ich:

limx→1 \( \sqrt{ax} \) = \( \frac{1}{|1 - b|} \)

Womit ich erhalte \( \sqrt{a} \) · |1 - b| = 1

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Nahtstelle bis x = 1
√ ( a*1 )
√ a

ab x = 1
1 / | 1 - b |

a > 0
b ≠ 1
√ a = 1 / | 1 - b | | quadrieren
a = 1 / ( 1 - b ) ^2

Avatar von 123 k 🚀

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