Anzahl an Nullstellen einer ganzrationalen Funktion

Question

Nimm Stellung und begründe.

Malte: Ich kenne eine Funktion des 4. Grades ohne Nullstellen!

Yannick: Ich kenne eine Funktion des 3. Grades mit 4 Nullstellen. Ihr auch?

Hanife: Ich kenne eine 5. Grades ohne Nullstellen.

Answer 1

Hi,

Malte: Da kenn ich auch eine reelle Funktion. Bspw f(x) = x^4 + 4

Yannick: Ich nicht. Eine Funktion dritten Grades kann man auch als Produkt ihrer Nullstellen schreiben:

g(x) = d(x-a)(x-b)(x-c)

Das sind aber maximal drei Nullstellen, nicht 4.

Hanife: Eine ganzrationale Funktion mit ungeradem Grad muss von -unendlich nach unendlich oder andersrum verlaufen. Mit anderen Worten wir müssen über die x-Achse und haben damit mindestens eine Nullstelle.

Grüße

Answer 2

Malte: Ich kenne eine Funktion des 4. Grades ohne Nullstellen!  z.B. x^4 + 1 

Yannick: Ich kenne eine Funktion des 3. Grades mit 4 Nullstellen. Ihr auch?

Nein, kann höchstens 3 haben

Hanife: Ich kenne eine 5. Grades ohne Nullstellen.

nein, bei ungeradem Grad gibt es immer mind. eine.

Comments

Danke für die super Antwort!

Answer 3

Ist der Grad gerade dann ist auch die Anzahl der Nullstellen gerade. Da 0 eine gerade Zahl ist, kann Malte recht haben.

Yannick hat unrecht, da die Anzahl der Nullstellen kleiner sein muss, als der Grad.

Hanife hat unrecht, da 5 ungerade und 0 gerade ist.

Comments

Yannick hat unrecht, da die Anzahl der Nullstellen kleiner sein muss, als der Grad.

Das ist falsch.

Hanife hat unrecht, da 5 ungerade und 0 gerade ist.

Hmm?