Aufgabe: 1. Gegeben sind die Punkte P1(−1|−4), P2(1|4) und P3(2,5|−0,5). Bestimme die zugehörige quadratische Funktion
Problem/Ansatz:
Ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter. Die fällt mir schwer zu lösen.
Hallo,
es sind drei Punkte gegeben, die man in die Normalform einsetzen kann und dann kann man das System lösen.
f(x) = ax²+bx+c
P1(−1|−4) -4 = a *(-1)² +b*(-1) +c
P2 (1|4) 4 =a*1² +b*1 +c
P3(2,5|−0,5) -0,5 = a*2,5² +b*2,5 +c
Wenn du jetzt die zweite minus die erste Gleichung rechnest, erhältst du b=4 und damit a=-c.
Das in die dritte Gleichung einsetzen.
...
:-)
Die allgemeine Form der quadratischen Funktion ist doch y=ax²+bx+c. Setze jetzt alle 3 x/y-Kombinationen ein, dann hast du 3 Gleichungen in 3 Variablen und kannst a,b,c ausrechnen.
Also für den 1. Punkt: -4 = a*(-1)²+b*(-1)+c
usw
f(x)=a*x^2+b*x+c P1(−1|−4), P2(1|4) und P3(2,5|−0,5)
P1(−1|−4)
f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c
1.) a*(-1)^2+b*(-1)+c=-4
P2(1|4)
f(1)=a*1^2+b*1 + c
2.) a*1^2+b*1 + c=4
P3(2,5|−0,5)
f(2,5)=a*(2,5)^2+b*(2,5)+c
3.) a*(2,5)^2+b*(2,5)+c=-0,5
Nun hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
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