Wie viele Personen untersuchen, um mit 99% Sicherheit eine Person mit dieser Krankheit zu finden?

Question

Aufgabe:

Eine seltene Krankheit tritt mit 0.01% Wahrscheinlichkeit auf. Ein Medizinstudent benötigt für seine Dissertation eine Person mit dieser Krankheit. Wie viele Personen muss er untersuchen, um mit 99% Sicherheit eine Person mit dieser Krankheit zu finden?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie ich bei einer solchen Aufgabe vorgehen sollte. Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Baumdiagramm mit \(n\) Ebenen, eine für jede Person.

Die Wahrscheinlichkeit des Pfades "alle Personen sind gesund" ist

         \((1 - 0{,}01\%)^n\).

Die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine Persone istkrank" ist also die Gegenwahrscheinlichkeit

    \(1 - (1 - 0{,}01\%)^n\).

Wie viele Personen muss er untersuchen, um mit 99% Sicherheit eine Person mit dieser Krankheit zu finden.

Löse die Gleichung

        \(1 - (1 - 0{,}01\%)^n = 99\%\).

Comments

Tut mir leid, aber das finde ich übel:

Abenteuerliche Mischung von Zahl und Prozentangabe.

Der Term \((1 - 0{,}01\%)\) ist schon abartig.

Wir reden hier von der Wahrscheinlichkeit (wenn du es unbedingt in Prozent willst) von

100%-0,01% = 99,99%.

Da die Wahrscheinlichkeit aber per Definition eine Zahl zwischen 0 und 1 ist, ist der Term (1-0,0001)=0,9999  schon seriöser.

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Wenn ich die Gleichung auflöse, komme ich nicht auf die richtige Lösung.

1 - ( 1-0.0001)ⁿ = 0.9999

- 0.9999ⁿ = - 0.0001

...

n = log (0.0001) / log (0.9999)

n = 92098

Doch die Lösung ist:

n = 46050

Ich verstehe nicht wo ich den Fehler gemacht habe.

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1 - ( 1-0.0001)ⁿ = 0.9999

Du musst die 99% korrekt in eine Dezimalzahl umwandeln.

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Ok, vielen Dank !