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Meine Frage:

In einem Verein gibt es 42 Mitglieder. Jetzt soll ein Vorstand gewählt werden mit 6 Mitgliedern und einem Vorsitzenden. Wie kann ich die Möglichkeiten auf zwei verschiendenen Wegen berechnen?
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Wird der Vorsitzende extra gezählt oder zählt er zu den Mitgliedern des Vorstands?

Ich nehme Letzteres an.
Dann:

Es gibt (42 über 6 ) Möglichkeiten 6 Personen aus 42 Personen auszuwählen. Unter diesen gibt es dann noch ( 6 über 1 ) Möglichkeiten, einen davon zum Vorsitzenden zu bestimmen.

Insgeamt gibt es also

( 42 über 6 ) * ( 6 über 1 ) = 31.474.716

verschiedene Möglichkeiten, einen Vorstand zu bilden.

,

Andere Rechenweise:

Für den Vorsitzenden kann man aus 42 Personen wählen.

Für das erste der übrigen 5 Vorstandsmitglieder hat man dann noch 41 Wahlmöglichkeiten, für das zweite noch 40 usw. bis zum fünften Vorstandsmitglied, für das man dann noch 37 Wahlmöglichkeiten hat. Insgesamt sind das also:

42 * 41 * 40 * 39 * 38 * 37 = 3.776.965.920

Möglichkeiten. Dabei treten aber viele Kombinationen mehrfach auf.Das  sieht man, wenn man die Mitglieder durchnummeriert und die Nummern der gewählten Vorstandsmitglieder aufschreibt, wobei der Erstgenannte immer der Vorsitzende sein soll.

Man erkennt: Die Kombinationen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 1, 3, 2, 4, 5, 6und 1, 3, 5, 6, 4, 2 werden alle mitgezählt, obwohl sich diese Kombinationen als Gruppe aufgefasst gar nicht voneinander unterscheiden. Daher muss man die soeben berechnete Zahl noch durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, die 5 Nichtvorstandsmitglieder anzuordnen. Das aber sind gerade 5! Möglichkeiten, sodass das Ergebnis also lautet:

Es gibt:

(42 * 41 * 40 * 39 * 38 * 37 ) / 5 ! = 31474716

unterscheidbare Möglichkeiten, den Vorstand zu bilden - und das ist dieselbe Zahl wie bei der ersten Berechnung.
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In einem Verein gibt es 42 Mitglieder. Jetzt soll ein Vorstand gewählt werden mit 6 Mitgliedern und einem Vorsitzenden. Wie kann ich die Möglichkeiten auf zwei verschiendenen Wegen berechnen?

1. Methode: Zuerst Vorstand wählen und dann einen von denen zum Präsidenten
N = (42 tief 6) * 6 = 31'474'716 Möglichkeiten für die Zusammensetzung des Vorstandes mit Präsident.
2. Methode: Zuerst einen Präsidenten wählen und dann aus den restlichen 41 Mitgliedern noch 5 Vorstandmitgleider

N= 42 * (41 tief 5)= 31'474'716 Möglichkeiten für die Zusammensetzung des Vorstandes mit Präsident.
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