Minimalsten Abstand bestimmen

Question

Aufgabe:

Ermittle den Punkt P auf der Gerade g mit der Funktionsgleichung f(x)=x+1 der vom Punkt T (3/-1) minimalen Abstand hat . Gib diesen Abstand an.

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht weiter und bitte um Hilfe . Das ganze hat irgendwas mit Extremwertproblemen zu tun.

Answer 1

Der Abstand des Punktes (x|x+1) zum Punkt (3|-1) ist

\( \sqrt{(x-3)^2+(x+1-(-1))^2} \).

Dieser Term ist mit einem geeigneten x zu minimieren. (Das ist die fantasielose Variante).

Du kannst natürlich auch diejenige Gerade finden, die durch  (3|-1) verläuft und senkrecht auf der Geraden y=x+1 steht.

Der Abstand des gegebenen Punktes zum Schnittpunkt beider Geraden ist dein Ergebnis.

Comments

danke für die hilfreiche Antwort

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Du kannst natürlich auch diejenige Gerade finden, die durch (3|-1) verläuft und senkrecht auf der Geraden y=x+1 steht.

Du kannst es auch einfach aufzeichnen und dann die Lösung \(P(0,5|\, 1,5)\) direkt aus der Zeichnung ablesen.

~plot~ x+1;{3|-1};{0.5|1.5};[[-2|5.7|-2|3]];-x+2 ~plot~