Berechnen Sie, für welches x die Funktion f den Funktionswert 5 annimmt.

Question

Aufgabe: Gegeben sei die Funktion f(x)= e^-x.

a) Zeichnen sie den Graphen von f -2 < x < 2.

b) Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion g durch Spiegelung des Graphen von f an der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

c) Berechnen Sie, für welches x die Funktion f den Funktionswert 5 annimmt.

Problem/Ansatz:

Ich bitte um einen verständlichen Rechenweg

Answer 1

a)

b)

c) e^-x=5 für x ≈ -1.609437912.

Answer 2

e^(-x) = 5|ln

lne^(-x) = ln5

-x = ln5

x= -ln5 = -1,609

Answer 3

Falls ein Rechenweg zu b) verlangt ist:

y= \( e^{-x} \)|*\( e^{x} \)

y*\( e^{x} \)= 1|:y

\( e^{x} \)=\( \frac{1}{y} \)|ln

x=ln(\( \frac{1}{y} \))

Tausch x,y:

y=ln(\( \frac{1}{x} \))