Wie integriere ich hier durch Substitution? Integral von 24 [x e^{4x^2-3x+2}] -9e^2*[e^{4x^2-3x}]dx

Question

Nachtrag aus Kommentar: Es soll 24 [x e^{4x^2-3x+2}] -9e^2*[e^{4x^2-3x}] integriert werden.

 ich brauche Hilfe beim Integrieren:

Integral von  [x e^{4x^2-3x+2}] dx

Meine Rechnung bisher:

y=4x^2-3x+2

(dy)/(dx)=8x-3   <=>  dx=(dy)/(8x-3)

=>  Integral von [x/(8x-3) * e^y] dy

Das x kürzt sich ja nicht weg, also muss ich meine Substitution doch auch nach x umstellen, um später kein x mehr zu haben oder? Aber ich bekomme ja zwo x-Werte mit pq-Formel raus. Wie geht es weiter?

Danke =)

Comments

Habs nun etwas anders:

e^2 * Integral von [x*e^{4x^2}*e^{-3x}] dx

und substituiere jetzt 4x^2=y
(dy)/(dx)=8x  <=> dx=(dy)/8x

=>   8e^2 * Integral von [e^y*e^{-3x}] dy

und was jetzt mit dem -3x? Bekomme ja auch wieder zwo x-Werte raus beim Auflösen nach x...

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Bist du sicher, dass das eure Aufgabe ist?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%5Bx+e%5E%284x%5E2-3x%2B2%29%5D

WolframAlpha muss da eine Integrationsfunktion erfinden.

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Bin ich vielleicht auf dem Holzweg?

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Ja habs dort auch schon eingegeben. Wie kommt man auf diese Lösung, mit komplexen Zahlen? Gibt es nicht vielleicht eine andere Schreibweise der Lösung oder so?

Löst man das nicht durch Substitution?

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Ok es ist nicht die komplette Aufgabe, sondern

https://www.wolframalpha.com/input/?i=24*integrate+%5Bx+e%5E%284x%5E2-3x%2B2%29%5D+dx+-9e%5E2*+integrate%5Be%5E%284x%5E2-3x%29%5D+dx


Die Lösung find ich auch nicht besser. Ich wollt erstmal nur ein Integral lösen

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Aber ich seh gerade, unter alternate forms steht eine schöne Lösung. Nur wie kommt man dahin. Es muss doch irgendwas einfaches sein, da drauf gibt es nur 2 Punkte!!

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Du kannst ja die Integranden unter einem Integrationszeichen zusammenfassen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=24+%5Bx+e%5E%284x%5E2-3x%2B2%29%5D+-9e%5E2*%5Be%5E%284x%5E2-3x%29%5D

In der 2- alternate form hast du die innere Ableitung (8x-3) von e^{---}.
Du brauchst bis zu dieser alternate form noch Potenzgesetze.

Ich passe die Fragestellung gerade noch an.

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Ohjee, und ich dachte, es wäre eine gute Idee, mir das eine Integral einzeln anzuschauen, hehe

Jedenfalls hab ichs jetzt, also vielen Dank! =)

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Bitte. Gern geschehen. Ich bastle daraus mal eine Antwort.

Answer 1

Ok es ist nicht die komplette Aufgabe, sondern

https://www.wolframalpha.com/input/?i=24*integrate+%5Bx+e%5E%284x%5E2-3x%2B2%29%5D+dx+-9e%5E2*+integrate%5Be%5E%284x%5E2-3x%29%5D+dx

Du kannst ja die Integranden unter einem Integrationszeichen zusammenfassen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=24+%5Bx+e%5E%284x%5E2-3x%2B2%29%5D+-9e%5E2*%5Be%5E%284x%5E2-3x%29%5D

In der 2. alternate form hast du die innere Ableitung (8x-3) von e^---.
Du brauchst bis zu dieser alternate form noch Potenzgesetze.

Nun kommt man sehr einfach zur Stammfunktion.