Welche der folgenden Mengen K ⊂ R^2 sind kompakt? Der R^2 ist dabei mit der euklidischen Norm versehen.
1) B2 (0) ohne B1 (0) , dabei ist B2 := {x von X I d(0,x) kleiner gleich 2} und B1 das gleiche, aber mit der 1 statt 2
2) B2 (0) ohne C1 (0) , dabei ist C1 := {x von X I d(0,x) kleiner als 1}
3) {(1/k, cos (1/k)} (wobei k ist eine natürliche Zahl) vereinigt mit {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}
In mindestens einem der Fälle i)–iii) ist K nicht kompakt. Geben Sie in
einem dieser Fälle eine Folge (xn)n∈N an, die keine in K konvergente Teilfolge besitzt.