Aufgabe: Der Verlauf einer Bogenbrücke lässt sich durch f(x) = - 0,03x² + 9 beschreiben.
Wie breit ist die Brücke und wie hoch liegt ihr höchster Punkt?
Bitte ganzen Rechenweg zeigen
Wenn die x-Achse das umliegende Gelände modelliert, und alle Angaben (x und y) in m sind, dann ist die Brücke 34,64 m lang und 9 m hoch:
Die Breite der Brücke ist die Differenz der Nullstellen.
0=-0.03x^2+9
0.03x^2=9
x^2=300
x1=-17.32 ; x2=17.32
x2-x1=34.64
Die Brücke ist 34,64m breit.
Der höchste Punkt liegt bei x=0, also h=9m.
:-)
f(x) = - 0,03x² + 9
Höhe der Brücke : f(0) = 9
Breite der Brücke:
f(x) = 0
- 0,03x² + 9=0
- \( \frac{3}{100} \) x² = -9|*(- \( \frac{100}{3} \))
x^2=300|\( \sqrt{} \)
x₁=\( \sqrt{300} \)=10*\( \sqrt{3} \)
x₂=-10*\( \sqrt{3} \)
Breite der Brücke: 10*\( \sqrt{3} \)+|-10*\( \sqrt{3} \)|=20*\( \sqrt{3} \)≈34,64
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