Hallo :-)
Du suchst eine Funktion \(s:\space [0,\infty[\to \mathbb{R}\), welche die Salzmenge im Behälter zeitabhängig beschreibt.
Einstrom und Abfluss betragen jeweils 15 Liter pro Minute.
Also bleibt die Wassermenge \(Q=100 l\) im Behälter zu jeder Zeit konstant. Es findet lediglich ein Austausch einer Wassermenge mit der Änderungsgeschwindigkeit \(a=15\frac{l}{min}\) statt.
Nun mal ein Gedankenspiel:
1.) Je größer die Änderungsgeschwindigkeit \(a\) (Zu -und Abfluss im Becken) ist, desto größer ist die Änderung \(s'\) der Salzmenge \(s\).
2.) Je größer die Wassermenge \(Q\) im Behälter ist, desto geringer ist die Änderung \(s'\) Salzmenge im Behälter.
Also erhält man daraus folgende DGL: \(s'(t)=-\frac{a}{Q}\cdot s(t)\).
Zu Anfang befinden sich außerdem \(10kg\) Salz (gelöst) im Wasser. Also hat man die Anfangsbedingung \(s(0)=10kg\).
Jetzt musst du nur noch diese DGL lösen und die Zeit \(t\) berechnen, bei dem \(s(t)=0,1kg\) beträgt.
