Die Funktionsvorschrift erlaubt einfach keine negativen geraden Zahlen. Angenommen, du würdest so eine finden. Dann weisst du durch die Funktionsvorschrift, wie x aussehen müsste, und siehst, dass das nicht geht. Denn wenn $$f(x) = -2k \: für\: ein\: k \in ℕ,$$ dann müsste x schon gerade sein, aber dann sagt die Vorschrift, dass $$f(x) > 0. $$
Für die Injektivität kannst du das mit Widerspruch machen, oder direkt zeigen. Nimm z.B. $$x_1,x_2 \in ℕ \: mit \: x_1 ≠ x_2. $$ Dann gilt entweder $$f(x_1) = x_1 \: oder\: f(x_1) = - x_1,$$ und $$f(x_2)= x_2 \: oder \: f(x_2)= -x_2.$$ Da gilt: $$x_1 ≠ x_2,\: und \: x_1,x_2 \in ℕ,$$ gilt dann auch $$-x_1 ≠ -x_2,\: -x_1 ≠x_2\: und \: x_1 ≠ -x_2.$$ Das heißt dann also, dass die Funktionswerte nicht übereinstimmen können.