Wahrscheinlichkeitsdichte Aufgabe Hilfe

Question

Aufgabe:

a)Weisen Sie nach, dass f(x) = 0,5 über [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu einer Zufallsvariaben X ist. Kann mir einer erklären, was eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist und was sie mir bringt? Das habe ich verstanden.

b) Berechnen Sie P(X=1) und P(1 < X < 2). Wie berechnet man mit hier die Wahrscheinlichkeit?

c)Begründen Sie, dass gilt mü = 1 und Sigma = Wurzel aus 1/3. -> Muss ich das einfach rechnerisch nachweisen?

d) Durch welche Wahrscheinlichkeitsdichte lassen sich Zufallsgrößen beschreiben, die über dem Intervall I gleichmäßig verteilt sind, wenn gilt I = [0; 5]; I = [0; 10]; I = [-5; 5]; I = [0; 0,2]? Verallgemeinern Sie.

Answer 1

Guten Tag,

https://www.mathelounge.de/523831/wahrscheinlichkeitsdichte-standardabweichung-erwartungswert

dort findest Du bereits die Lösungen.

In meinen Worten:

für b)

die Wahrscheinlichkeiten berechnest Du mit dem Integral.

P(X=1) = 0 , da es sich um eine stetige Verteilung handelt, und die Wahrscheinlichkeit daher bei allen einzelnen Werten 0 beträgt. f(x) ist keine Wahrscheinlichkeit.

P(1<x<2) verwendest Du das Integral. P(r<= X <= s) = P(r<X<s)

für d)

1/ ILI wobei L die Länge des Intervalls sein soll.

Bspw. für [0;5] = 1/5