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kann mir jemand zeigen wie man den Beweis führt von...


Sei (An)n∈ℕ eine komplexe Folge. Zeigen sie, dass an→a genau dann, wenn jede Teilfolge von (an) eine Teilfolge besitzt die gegen A konvergiert.


Mit freundlichen Grüßen

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an→a    <=>   jede Teilfolge von (an) besitzt eine Teilfolge, die gegen A konvergiert.

<==  ( an )  ist selber eine Teilfolge von (an). Zweimal angewandt zeigt diese Richtung.

==> Sei also bekannt: Jede Teilfolge von (an) besitzt eine Teilfolge, die gegen A konvergiert.

Falls ihr das schon bewiesen habt (also Folgenkompaktheit für ℂ)

für "Teilfolge" statt "Teilfolge einer Teilfolge"  liefert die Überlegung vom ersten Teil das Ergebnis .

Avatar von 289 k 🚀

Die Folgenkompaktheit haben wir noch nicht bewiesen und ich kann deiner Antwort nur die Aufgabenstellung entnehmen, kannst du mir vielleicht nochmal auf die Sprünge helfen ;)

Mit freundlichen Grüßen

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