an→a <=> jede Teilfolge von (an) besitzt eine Teilfolge, die gegen A konvergiert.
<== ( an ) ist selber eine Teilfolge von (an). Zweimal angewandt zeigt diese Richtung.
==> Sei also bekannt: Jede Teilfolge von (an) besitzt eine Teilfolge, die gegen A konvergiert.
Falls ihr das schon bewiesen habt (also Folgenkompaktheit für ℂ)
für "Teilfolge" statt "Teilfolge einer Teilfolge" liefert die Überlegung vom ersten Teil das Ergebnis .