0 Daumen
1,1k Aufrufe

Aufgabe:

Cobalt 60 hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahre.

a.) Stelle das Zerfallgesetz: m(t)= m0 * e^-k*t, für eine Anfangsmesse von 20g auf!

b.) berechne, wie viel von der radioaktiven Substanz nach 15 Jahren von den ursprünglich 20g nach vorhanden ist.


Problem:

Ich versteh die Aufgabe leider nicht ganz. Beim ersten ist es ja 20g * e ^ λ * 5,3

Weiter komm ich leider nicht mehr. Wie gehe ich vor?

Avatar von

Meinst Du m(t)= m0 * e^-k*t oder m(t)= m0 * e^(-k*t) ?

m(t) = m0 * e dann als Potenz -k*t ohne Klammer

Wenn Exponent, dann hochgestellt, oder Klammer.

Wenn weder hochgestellt noch Klammer, dann

m0 * e^-k*t =  m0 * e-k * t

und das ist offenbar nicht gemeint.

Hochgestellt

3 Antworten

+1 Daumen

Hallo elena,
Cobalt 60 hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahre.
a.) Stelle das Zerfallgesetz: m(t)= m0 * e^-k*t, für eine Anfangsmesse von 20g auf!

Masse von der Ausgangsmasse nach 5.3 Jahren = 10 gr

m(t)= m0 * e^(-k*t)
m(5.3) = 10 gr
m0 = 20 gr

10 = 20 * e^(k*5.3)
k = 0.13078

m(t)= 20 * e^(-0.13078*t)

b.) berechne, wie viel von der radioaktiven
Substanz nach 15 Jahren von den ursprünglich
20g nach vorhanden ist.

m(t)= 20 * e^(-0.13078*t)
m(15)= 20 * e^(-0.13078*15)
m(15)=2.81 gr






Avatar von 123 k 🚀

Wie kommt man auf die 10gr wieso überhaupt 10gr? Das verstehe ich nicht so ganz

Die Halbwertzeit ist die Zeit bei der sich
eine Anfangsmasse halbiert.
Anfangsmasse 20 gr
nach 5.3 Jahren = 10 gr

0 Daumen

Bei  m(t) = 20 * e-k*t gilt k = \( \frac{ln(2)}{5,3} \)

m in Gramm

t in Jahren

Avatar von 45 k
0 Daumen

a)

Zerfallskonstante k:

0,5= e^(-k*5,3)

-5,3k= ln0,5

k= ln0,5/-5,3

ln0,5= ln(1/2)= ln(2^-1)= -ln2 -> k= ln2/5,3

b) 20*e^(-k*15) = 2,81 Gramm

Avatar von 81 k 🚀

Danke für die Hilfe! Aber woher kommen die 0,5 ? Und wo muss man immer die 20g bei der Formel einsetzen ? Ist es immer bei m0?

Nach einer Halbwetszeit ist noch die Hälfte = 0,5 = 50% da.

Ist das bei jeder Textaufgabe so wenn da etwas über Halbwertszeit steht? Dass ich da immer dann 0,5 nehmen muss?

Ja.

Man kann auch mit dem Abnahmefaktor a arbeiten:

50% = 100%*a^t

0,5= 1*a^t = a^t

a^t= 0,5

a= 0,5^(1/t) , t = HWZ

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community