Zeigen Sie, dass auch a * b nicht durch p teilbar ist.

Question

Aufgabe:

Seien a, b zwei ganze Zahlen ungleich 0 und P ∈ ℕ eine Primzahl. Des weiteren sind a und b nicht durch p teilbar. Zeigen Sie, dass auch a * b nicht durch p teilbar ist.

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir vielleicht jemand helfen, wie man das aufschreibt.

a ist von der Form a = n * p + r und b = m * p + s wobei n, m ∈ ℤ und r, s ∈ ℤ ohne 0.

Dann ist a * b = (n * p + r) * (m * p + s) = n m p² + r m p + s n p + rs. rs ist dann also wieder ein Rest ungleich 0. Aber reicht das so als beweis. Oder wäre es besser, anders vorzugehen?

Answer 1

Hallo

a) mit r*s hast du das gleiche Problem, wie mit a*b.  allerdings ist r<=p-1, s<=p-1  also rs<=(p-1)^2

ich würde mit der eindeutigen Primzahlzerlegung von a und b  und ab arbeiten , auch in dem Produkt kann dann p nicht vorkommen.

Gruß lul

Comments

Die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung wird für gewöhnlich aus einer zur beweisenden Aussage äquivalenten Aussage hergeleitet und kann deshalb eventuell nicht verwendet werden. Stichwort: Lemma von Eulid.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Euklid