Wegen der einfachen Form von \(f(x;y)\) ist auch sofort klar, von welchem Typ diese Extrema sind ...
\(f(x,y)\) mag einfach sein, aber die NB sollte man sich noch mal näher anschauen. Richtig ist, dass $$f\left(\sqrt 2,\, \sqrt 2\right) \gt f\left(-\sqrt 2,\, -\sqrt 2\right)$$Trotzdem handelt es sich beim Punkt \((\sqrt 2,\,\sqrt 2)\) um ein lokales Minimum und bei \((-\sqrt 2,\,-\sqrt 2)\) um ein lokales Maximum.
Es schadet nie, sich ein Bild des Szenarios zu machen:
die vier roten Hyperbeläste sind der Graph der NB. Die grüne Gerade steht für das Niveau \(f=2\sqrt2\). Nach rechts oben ist \(f\) stets größer als dieses Niveau. D.h. auf dem Ast rechts oben ist der Punkt \((\sqrt 2,\,\sqrt 2)\) ein Minimum für \(f\).