Welches maximale Volumen erhält man durch kluges Ausschneiden?

Question

Aufgabe:

Eine Dose (mit Deckel) soll aus rechteckigen Blechstücken ausgeschnitten werden. Welches maximale Volumen erhält man durch kluges Ausschneiden? Maße der Blechstücke: 30x30, 41x34, 100x20

Lösung: 14137

Hallo, kann mir jemand hier weiterhelfen danke im Voraus lg

Answer 1

Das Stück mit 100x20 bietet sich als Mantel an, also als senkrechte Wand.

Aus dem 30x30-Stück kannst du den kreisförmigen Deckel mit dem Radius 15 schneiden. Der Umfang ist 30*pi, das ist etwas weniger als 100, passt also.

Aus dem 41*34-Stück schneidest du ebenfalls einen Kreis mit Radius 15.

Das Volumen ist dann

V=πr²h=π*15²*20≈14137

:-)

Comments

Aus dem 30x30-Stück kannst du den kreisförmigen Deckel mit dem Radius 15 schneiden. Der Umfang ist 30*pi, das ist etwas weniger als 100, passt also.

Ist dir nicht in den Sinn gekommen, dass man die vollen 100 cm als Umfang nehmen kann? Mit der überschüssigen Länge kann man entlang der Außenkanten einige kurze Strecken einbauen und erst dann in einen Bogen gehen. In der Aufgabe steht nicht, dass die Dose einen kreisförmigen Querschnitt haben soll.

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Da die vorgegebene Lösung meiner entspricht, wird die Aufgabe wohl so gemeint sein.

:-)

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Ja, das ist das Ärgerliche, wenn Aufgabensteller nicht die Möglichkeiten ihrer gestellten Aufgabe erkennen und selbst nur 08-15 denken.

Answer 2

V = pi * 15^2 * 20 =14137