Aufgabe: Das Dach einer 20m breiten und 60m langen Tennishalle soll einen Parabelbogen spannen . Berechne den Zuwachs des Luftvolumens der Halle , wenn anstelle der ursprünglich geplanten Bauhöhe von 8m eine Höhe von 10m gewählt wird .
1.Parabel f(x)=a*x^2+8
N_1(10|0)
f(10)=a*10^2+8
a*10^2+8=0 → a=-\( \frac{2}{25} \)
f(x)=-\( \frac{2}{25} \)*x^2+8
\( A_{1}=\int \limits_{-10}^{10}\left(-\frac{2}{25} x^{2}+8\right) \cdot d x=\left[-\frac{2}{75} x^{3}+8 x\right]_{-10}^{10}= \)
\( =\left[-\frac{2}{75} \cdot 10^{3}+8 \cdot 10\right]-\left[-\frac{2}{75} \cdot(-10)^{3}+8 \cdot(-10)\right] \approx 133,33 m^{2} \)
\( V_{1}=133,33 \cdot 60 \approx 3280 \mathrm{~m}^{3} \)
Jetzt ebenso die 2.Parabel ausrechnen.
A_2=...m^2
V_2=...m^3
Nun den Zuwachs berechnen:...