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Die Deckfläche eines Sechsecks-Prismas und die Grundfläche einer Sechseckspyramide sind deckungsgleich. Von der Pyramide sind die Grundkante a = 5,2 cm und die Seitenkante s = 8,4 cm bekannt. Prisma und Pyramide sind außerdem gleich hoch. Berechne das Volumen und die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.

 

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Da es sich um eine sechseckige Grundfläche handel sind die Teildreicke alle gleichseitig, somit kan man die Höhe der Pyramide berechnen.Pythagoras anwenden.

h = √ (8,4² - 5,2²)

h= 6,596         h≈6,6cm

Die Oberfläche besteht aus:

O = 6 gleich seitigen Dreicken + 6 Rechtecken + 6gleichsechenkligen Dreicken

   O= 6 *( ( 5,2² *√3) /4 ) + 5,2 *6,6 +  (5,2 /2)*√  (5,2² -(8,4²/4)) )

      =324,0000675 cm²   ( bitte nachrechnen)

Volumen .

V = 6,6 *( 6* 5,2² *√3 /4) +  1/3 * 6,6 *(6* 5,2 ² √3 /4 )

  = 772,771cm³    ( bitte nachrechnen )

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