f(x)= -1/6x^3 -x^2 +16/3. Gleichung der Wendenormalen? Senke mit Osterfeuer und Aussichtsplattform.

Question

Ich habe die Gleichung f(x)= -1/6x^3 -x^2 +16/3 gegeben

Die Nullstellen habe ich bereits ausgerechnet. Und die Extremas auch, Hochpunkt bei (-4 | 0) und Tiefpunkt bei (0 | 5,3333)

Nun steht als weitere Aufgabe

c) wie lautet die Gleichung der Wendenormalen? in welchen weitern Punkt schneidet die Wendenormale den Graphen f?

d) Für -5 <= x <= 0 beschreibt der Graph von f modelhaft den Querschnitt einer Senke. Am tiefsten Punkt wird ein Osterfeuer angezündet. Beschreiben Sie welche Punkte der Senke vom Feuer erleuchtet werden.

e) Eine einheit entspricht 10m im Gelände. Wie hoch muss eine Aussichtsplattform am rechten Rand der Senke mindestens sein, damit eine Person, deren Augenhöhe 1,67m beträgt von dort das Feuer beobachten kann.

KANN MIR WER BEI DIESEN AUFGABEN HELFEN?

Comments

Hochpunkt bei (-4 | 0) und Tiefpunkt bei (0 | 5,3333)

muss zumindest heissen:

Tiefpunkt bei (-4 | 0) und Hochpunkt bei (0 | 5,3333)

 

Beschreiben Sie welche Punkte der Senke vom Feuer erleuchtet werden.

Das sind in einer Richtung (gegen links) alle Punkte auf der Kurve, und in der andern (gegen rechts) diejenigen Punkte, die auf der Kurve zwischen diesem Tiefpunkt und dem Schnittpunkt mit der Tangenten durch den Tiefpunkt an die Kurve liegen. Mach hier auch eine Skizze.

Zu d): Schneide die Tangente aus c) mit der y-Achse und ziehe vom Ergebnis 5.33333 und 0.167 ab. Das Resultat dann mal 10 gibt die Höhe der Aussichtsplattform in Metern.

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zu b). Wendepunkt und Wendetangente könntest du bestimmt selbst berechnen.

Die Wendenormale geht durch den Wendepunkt und steht senkrecht auf der Wendetangente.

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Das ist nun schon ein älterer Beitrag, aber ich beschäftige mich nun schon seit einer Stunde an der Aufgabe und stehe einfach auf dem Schlauch...

Ich verstehe alle Aufgabenteile außer den Teil wo gefragt wird welche Punkte der Senke vom Feuer erleuchtet werden, denn ich hab sogar die Lösungen von meinem Lehrer, die ich aber leider nicht nachvollziehen kann ,könnte die mir jemand erklären?

Viele dank für eure Hilfe :)

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Hast du meine Antwort gelesen? Was genau verstehst du da nicht?

Answer 1

Hochpunkt bei (-4 | 0) und Tiefpunkt bei (0 | 5,3333)

muss zumindest heissen:

Tiefpunkt bei (-4 | 0) und Hochpunkt bei (0 | 5,3333)

Beschreiben Sie welche Punkte der Senke vom Feuer erleuchtet werden.

Das sind in einer Richtung (gegen links) alle Punkte auf der Kurve, und in der andern (gegen rechts) diejenigen Punkte, die auf der Kurve zwischen diesem Tiefpunkt und dem Schnittpunkt mit der Tangenten durch den Tiefpunkt an die Kurve liegen. Zeichne die Tangente in der Skizze noch ein.

Zu d): Schneide die Tangente aus c) mit der y-Achse und ziehe vom Ergebnis 5.33333 und 0.167 ab. Das Resultat dann mal 10 gibt die Höhe der Aussichtsplattform in Metern.

zu b). Wendepunkt und Wendetangente könntest du bestimmt selbst berechnen.

Den Wendepunkt brauchst du hier auch, zudem die Steigung der Wendetangente. Angenommen: die Steigung der Wendetangente ist m = 2/7 dann ist die Steigung der Normalen (=Senkrechten) dazu n= -7/2. Allgemein n = -1/m. Die Wendenormale geht durch den Wendepunkt. Ich nehme an, dass du ihre Gleichung selbst rausbekommst.