Aloha :)
Wegen \(|z|\le3\) ist klar, dass \(z\in[-3;3]\).
Wenn du nun ein \(z\) beliebig gewählt hast, bleibt als Bedingung \(x^2+y^2\le1+z^2\). Diese lautet in Polarkoordinaten \(r^2\le1+z^2\). Du kannst also noch \(r\in[0;\sqrt{1+z^2}]\) wählen.
Der Polarwinkel \(\varphi\) muss einen vollständigen Kreis abdecken, also \(\varphi\in[0;2\pi]\).
Das gesuchte Volumen ist daher:
$$V=\int\limits_{z=-3}^3\;\,\int\limits_{\varphi=0}^{2\pi}\int\limits_{r=0}^{\sqrt{1+z^2}}r\,dr\,d\varphi\,dz=\cdots=24\pi$$
Wenn du bei der Rechnung Hilfe brauchst, bitte einfach nochmal melden.