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Ich habe die beiden Funktionen und soll die Scheitelpunkte finden, wo liegen die?

u(x)=xhoch2+4x+5

v(x)=-2xhoch2+6x-5
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U(x) =xhoch2+4x+5           <=>

         =xhoch2+4x+4+1     <=>

         =(x+2)hoch2 +1

 

Daraus läßt sich ablesen, dass der Scheitelpunkt bei (-2|1) liegt!

 

Anderer Weg

 

U'(x) = 2x+4+

2x+4= 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2

dann U(-2)   bestimmen     (=entsprechenden Y-Wert)

U(-2) = (-2)hoch2+4(-2)+5 = 4-8+5=1

 

Grüße

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Weisst du auch wo hier die Scheitelpunkte sind???????


v(x)=-2xhoch2+6x-5


In welcher Klasse bist Du?

Wenn Du noch nicht mit Ableitungen arbeitest, dann schau Dir nur den ersten

Lösungsweg an!

 

1) -2xhoch2+6x-5 gemeint ist doch -2x² + 6x + 5

 

-2x² + 6x + 5 =

Ziel ist diese Form       ( …)² + irgendwas          wobei

( …)² sollte Dich an die binomischen Formeln erinnern.

Zuerst soll das x² allein stehen

(Anmerkung: Es ginge auch so was w. z. B. 4x² weil das = (2x)² ein

Quadrat ist)

-2 [x² - 3x -2,5] =

Ich nehme jetzt die zweite der drei

Binomischen Formeln (a-b)² = a²-2ab+b², weil vor dem 3x ein Minus

steht… Wenn 3 mein 2ab in der binomischen Formel

ist, dann ist  b= 1,5   (weil  a=1)  .   b=1,5  => Ich benötige in der Klammer gleich

ein 1,5² = 2,25 und um aus -2,5 ein +2,25 zu machen muß ich in der

Klammer 4,75 ergänzen.

 

-2 [x²-3x-2,5] -9,5 +9,5 =

-2 [x²-3x-2,5+ 4,75] +9,5 =

-2 [x²-3x+2,25] + 9,5 =

-2 [x-1,5]² +9,5

 Daraus folgt der Scheitelpunkt liegt bei (1,5|9,5)

 

2) Lösung mit Ableitung

f(x) = -2x² + 6x + 5 =>

f‘(x) = -4x+6

f‘(x) = 0 <=> -4x+6=0 <=> -4=-6 <=> x=(-6) : (-4) <=> x=1,5

f(1,5) = -2(1,5)² + 6(1,5) + 5 = -4,5 +9 +5 = 9,5

prüfen ob zweite Ableitung ungleich 0

f‘‘(x) = -4 => f‘‘(1,5) = -4

 -4 <0 => An der Stelle (1,5|9,5) hat die Kurve der Funktion einen

Scheitelpunkt genauer ein lokales Maximum.

 

Grüße

Herb

Dir ist ein kleiner Fehler beim Abschreiben unterlaufen:

Zitat: "-2xhoch2+6x-5 gemeint ist doch -2x² + 6x + 5"

Vor die 5 muss ein Minus.

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