Differentialrechnung. Die h-Methode zur Ableitung von f(x) = -2x^2 + 7

Question

Die h-Methode

Berechnen Sie:

a) die Ableitungsfunktion f'(x) von \(f(x)=-2x^2-7\)

b) die Ableitung von f(x) an der Stelle \(x_0=0\).

Zu a):

Gegeben: \(f(x)=-2x^2-7\)

Gesucht: Die Ableitungsfunktion \(f'(x) von f(x)\)

\( f(x)=-2x^2-7 \)
\(f(x+h)=-2(x+h)^2-7\)

\( f(x+h)-f(x)= \)

\( \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \)

\( f'(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \)

Zu b):

Gesucht: Die Ableitung von f(x) an der Stelle x₀ = 0.

f'(0) =

sind die ersten beiden zeilen richtig?

Answer 1

Ja. Die ersten beiden Zeilen stimmen. Da kannst du ruhig weitermachen.

f(x+h) = -2(x^2 + 2xh + h^2) +7 = -2x^2 -4xh -2h^2 + 7

f(x+h)-f(x) = -2x^2 -4xh -2h^2 + 7 - (-2x^2 + 7) = -4xh -2h^2

(f(x+h)-f(x))/h =  -4x -2h

limes(h gegen0)  ((f(x+h)-f(x))/h) =  -4x = f'(x)

f'(0) = -4*0 = 0