Wahrscheinlichkeit Mengenausdrücke

Question

Es seien A;B und C drei Ereignisse (etwa, nach einer Vorlesung aus dem Gebaude kommend:
A =,,es regnet", B =,,die U-Bahn hat Verspatung", und C =,,es gibt Windboen"). Beschreiben
Sie die folgenden Ereignisse durch Mengenausdrucke:

(i) nur B tritt ein;
(ii) sowohl A als auch C, aber nicht B tritt ein;
(iii) wenigstens eines der drei Ereignisse tritt ein;
(iv) wenigstens zwei der drei Ereignisse treten ein;
(v) alle drei Ereignisse treten ein;
(vi) keines der Ereignisse tritt ein;
(vii) hochstens eines der drei Ereignisse tritt ein;
(viii) genau zwei der drei Ereignisse treten ein.

Answer 1

Alle Ergebnisse ohne Anspruch auf Richtigkeit und ohne Vereinfachung.

 

(i) nur B tritt ein;

¬ a ∧ b ∧ ¬ c

(ii) sowohl A als auch C, aber nicht B tritt ein;

a ∧ ¬ b ∧ c

(iii) wenigstens eines der drei Ereignisse tritt ein;

a ∨ b ∨ c

(iv) wenigstens zwei der drei Ereignisse treten ein;

(a ∧ b) ∨ (a ∧ c) ∨ (b ∧ c)

(v) alle drei Ereignisse treten ein;

a ∧ b ∧ c

(vi) keines der Ereignisse tritt ein;

¬ a ∧ ¬ b ∧ ¬ c

(vii) hochstens eines der drei Ereignisse tritt ein;

¬ ((a ∧ b) ∨ (a ∧ c) ∨ (b ∧ c))

(viii) genau zwei der drei Ereignisse treten ein.

(a ∧ b ∧ ¬ c) ∨ (a ∧ ¬ b ∧ c) ∨ (¬ a ∧ b ∧ c)