a) ∫ 3 e 3 x d x
Der Integrand hat die Form
u ' ( x ) * e u ( x )
Das aber ist gerade die Ableitung von e u ( x ) . Also:
F ( x ) = e 3 x + C
b) ∫ 6 e 3 x + 1 d x
= ∫ 2 * 3 * 6 e 3 x + 1 d x
= 2 * ∫ 3 e 3 x + 1 d x
Wieder hat der Integrand hat die Form
u ' ( x ) * e u ( x ) , also:
G ( x ) = 2 * e 3 x + 1 + C
c) ∫ 2 x e - x + 2 d x
= ∫ 2 * e 2 * x * e - x d x
= 2 e 2 ∫ x e - x d x
Partielle Integration:
= 2 e 2 [ x * ( - e - x ) - ∫ - e - x d x ]
= 2 e 2 [ x * ( - e - x ) - e - x ]
= 2 e 2 ( - e - x ) ( x + 1 )
= - 2 e - x + 2 ( x + 1 ) + C