Aufgabe:
Überprüfen Sie die gegenseitige Lage der Gerade g durch A und B sowie h durch
C und D.
Sollte es notwendig sein, ermitteln Sie den Schnittpunkt S sowie den
Schnittwinkel
\( \begin{array}{ll}A(-1|1| 1) & B(1|1|-1) \\ C(1|1| 1) & D(0|1| 2)\end{array} \)
\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{c}2 \\0\\-2\end{array}\right)\quad \overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0\\1\end{array}\right) \)
\( g:\; \vec{x}=\left(\begin{array}{l}-1\\1 \\ 1\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-2 \\0\\-2\end{array}\right) \quad h: \;\vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\\1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{c}-2 \\ 0 \\ -2\end{array}\right)=r \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)
Gleichungssystem:
I. \( 2=-1 r=r_{1}-2 \)
II. \( 0=0 r=r_{2} 0 \rightarrow {V i e l f a c h e s} \)
II. \( -2=1 r=r_{3} 1-2 \)
\( \left(\begin{array}{r}-1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-2 \\ 0 \\ -2\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)
Gleichungssystem:
I. \( -1=-2-1 t=1 \)
II. \( 1=0+0 t=0 \)
II. \( 1=+2+1 t=-1 \) - parallel
\( \begin{array}{ll}A(1 \mid-2 / 0) & B(-1 / 2 / 8) \\ C(-2 \mid-2|5) & D(4 / 4 / 2)\end{array} \)
\( \overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 8\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}1 \\ -2 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}-2 \\ 0 \\ 8\end{array}\right) \quad \overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{l}4 \\4\\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-2 \\ -2 \\ 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2 \\ 2 \\ -3\end{array}\right) \)
\( h: \;\vec{x}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ -2 \\ 5\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 2 \\ -3\end{array}\right) \)
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ -2 \\ 5\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 2 \\ -3\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{c}-2 \\ 0 \\ 8\end{array}\right)=r \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 2 \\ -3\end{array}\right) \)
Gleichungssystem:
I. \( -2=2 r=r_{1}-1 \)
II. \( 0=2 r=r_{2} \quad 0 \rightarrow k . \) Vielfaches
III. \( \quad 8=-3 r=r_{3}^{-8 / 3} \)
\( \left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-2 \\ 0 \\ 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2 \\ -2 \\ 5\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 2 \\ -3\end{array}\right) \)
Gleichungssystem:
I. \( 1-2 s=-2+2 t \)
II. \( -2=-2+2 t \)
II. \( 8s=5-3 t \)
