Aufgabe:
Zeigen Sie für alle n ∈ N die Gleichheit
\( \sum\limits_{k=1}^{n}{1/(k(k+1))} \) = \1-1/(n+1)
indem Sie den Ausdruck \( \frac{1}{k(k+1)} \) in die Form \( \frac{A}{k} \) + \( \frac{B}{k+1} \) zerlegen und mittels Indextransformation die Identität direkt nachweisen.
Problem/Ansatz:
\( \frac{1}{k} \) + \( \frac{-1}{k+1} \)
So weit bin ich gekommen... Aber jetzt bin ich ratlos. Tipps?