Hey Leute,
ich sitze gerade an einer Aufgabe komme aber leider nicht weiter.
Aufgabe )
Betrachten Sie die MengeA = {(x, y) ∈ R × (0, +∞) | x log y = y sin x} .a) Zeigen Sie, dass sich A in einer Umgebung von (π, 1) sowohl als Graph y = φ(x) einer Funktionals auch einer Funktion x = ψ(y) darstellen lässt.
Muss ich hier mit der impliziten Funktion arbeiten ? Wenn ja ich verstehe das Thema leider noch nicht so ganz.
Danke im Voraus
Grüße
Hallo
1. schreibe da als F(x,y)=0 hin,
2.bilde die Ableitungen nach x und nach y.
3.Bestimme ihren Wert an der gegebenen Stelle.
4. siehe im Skript oder wiki nach der Bedingung nach y bzw x aufzulösen,
5. mach dir klar, dass du nicht auflösen sollst, sondern nur zeigen dass es so ein φ bzw ψ gibt.
Gruß lul
Also ich habe einmal nach x und einmal nach y partiell abgeleitet die Punkte dann jeweils eingesetzt in die Ableitungen und gesehen ok es ist ungleich null also gibt es dann eine Umgebung von x und eine Umgebung von y,sd F(x,y)=0 ?
Kann ich das dann so als Antwort formulieren ?
Danke
was du sagst ist nicht falsch aber due willst sagen wegen Fy≠0 kann man in der Umgebung ein y= φ(x) so dass F(x, φ(x))=0 finden.( dass F(x,y)= 0 ist ja gegeben)
Stimmt so ist das logischer. Und was ist eig Zusammenhang zwischen y=φ(x) und x= Ψ(x) ?
Das eine ist die Umkehrfunktion des anderen -
lul
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